Phương trình \(\cos ^{4} x+\sin ^{4} x+\cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\) có tổng 2 nghiệm âm lớn nhất liên tiếp là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} \cos ^{4} x+\sin ^{4} x+\cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \cdot \sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0 \\ \Leftrightarrow 1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x+\frac{1}{2}\left[\sin \left(4 x-\frac{\pi}{2}\right)+\sin 2 x\right]-\frac{3}{2}=0 \\ \Leftrightarrow 2-\sin ^{2} 2 x-\cos 4 x+\sin 2 x-3=0 \\ \Leftrightarrow 2-\sin ^{2} 2 x-\left(1-2 \sin ^{2} 2 x\right)+\sin 2 x-3=0 \\ \Leftrightarrow \sin ^{2} 2 x+\sin 2 x-2=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 2 x=-2\text{ (vô nghiệm)} \\ \sin 2 x=1 \end{array} \Leftrightarrow 2 x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\right. \end{array}\)
Hai nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{3 \pi}{4};\frac{7 \pi}{4}\)
Vậy tổng hai nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{3 \pi}{4}-\frac{7 \pi}{4}=-\frac{5 \pi}{2}\)
