Phương trình \(3{\cot ^2}\left( {x + {\pi \over 5}} \right) = 1\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
3{\cot ^2}\left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow {\cot ^2}\left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
x + \frac{\pi }{5} = - \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\pi \\
x = - \frac{{8\pi }}{{15}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{2\pi } \over {15}} + k\pi ,x = -{{8\pi } \over {15}} + k\pi \).
