Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & 2(\cos x+\sin 2 x)=1+4 \sin x(1+\cos 2 x) \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:D\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} & 2(\cos x+\sin 2 x)=1+4 \sin x(1+\cos 2 x) \\ \Leftrightarrow & 2 \cos x+2 \sin 2 x=1+8 \sin x \cos ^{2} x \\ \Leftrightarrow & 2 \cos x+2 \sin 2 x=1+4 \sin 2 x \cos x \\ \Leftrightarrow & 2 \sin 2 x(1-2 \cos x)-(1-2 \cos x)=0 \\ \Leftrightarrow &(2 \sin 2 x-1)(1-2 \cos x)=0 \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} \sin 2 x=\frac{1}{2} \\ \cos x=\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{12}+k_{1} \pi \\ x=\frac{5 \pi}{12}+k_{2} \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right.\)
