Phương trình \(\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\)
\(\begin{array}{l}
2\sin x - \cos x + 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin x - \cos x + 2\sin x\cos x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right) + \cos x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = - 1\\
\sin x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pi + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = \pi + k2\pi ,\) \(x = {\pi \over 6} + k2\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \)
