\(\text { Giải phương trình: } \frac{2 \cos ^{2} x-2 \sqrt{3} \sin x \cos x+1}{2 \cos 2 x}=\sqrt{3} \cos x-\sin x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đk : } x \neq \frac{\pi}{4}+k \cdot \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \text { . Khi đó : }\)
\(\begin{aligned} &\operatorname{Pt} \Leftrightarrow \frac{3 \cos ^{2} x-2 \sqrt{3} \cos x \sin x+\sin ^{2} x}{2 \cos 2 x}=\sqrt{3} \cos x-\sin x \\ &\Leftrightarrow(\sqrt{3} \cos x-\sin x)^{2}-2(\sqrt{3} \cos x-\sin x) \cos 2 x=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \sqrt { 3 } \operatorname { c o s } x - \operatorname { s i n } x = 0 } \\ { \sqrt { 3 } \operatorname { c o s } x - \operatorname { s i n } x = 2 \operatorname { c o s } 2 x } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0 \\ \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\cos 2 x \end{array}\right.\right. \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{3}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z}) \\ x=-\frac{\pi}{18}+k \frac{2 \pi}{3} \end{array}\right. \end{aligned}\)
