\(\begin{aligned} &\text { Phương trình } \sin 2 x=-\frac{1}{2} \text { có hai họ nghiệm có dạng } x=\alpha+k \pi \text { và } x=\beta+k \pi, k \in \mathbb{Z}\\ &\left(-\frac{\pi}{4}<\alpha<0<\beta<\frac{3 \pi}{4}\right) \text {. Khi đó, tính } \beta^{2}-\alpha^{2} ? \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{gathered} \sin 2 x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { 2 x = - \frac { \pi } { 6 } + k 2 \pi } \\ { 2 x = \frac { 7 \pi } { 6 } + k 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{12}+k \pi \\ x=\frac{7 \pi}{12}+k \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z}) .\right.\right. \\ \Rightarrow \beta=\frac{7 \pi}{12}, \alpha=-\frac{\pi}{12} \Rightarrow \beta^{2}-\alpha^{2}=\frac{\pi^{2}}{3} . \end{gathered}\)
