Nghiệm của phương trình \(\cos x\tan 3x=\sin 5x\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(\cos 3x\ne 0\)
\(\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\)
Ta có: \(\cos x\tan 3x=\sin 5x\)
\(\Leftrightarrow \cos x\dfrac{\sin 3x}{\cos 3x}=\sin 5x\)
\(\Leftrightarrow \cos x\sin 3x=\sin 5x\cos 3x\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)\)
\(=\dfrac{1}{2}(\sin 8x+\sin 2x)\)
\(\Leftrightarrow \sin 8x=\sin 4x\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 8x=4x+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\\8x=\pi-4x+k2\pi,k\in\mathbb{Z} \end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{12}+ k\dfrac{\pi}{6},k\in\mathbb{Z} \end{array} \right. \)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được nghiệm của phương trình là \( x=k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \( x=\dfrac{\pi}{12}+ k\dfrac{\pi}{6},k\in\mathbb{Z}\).