Gọi \(x_0\) là nghiệm âm lớn nhất của \(\sin 9 x+\sqrt{3} \cos 7 x=\sin 7 x+\sqrt{3} \cos 9 x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sin 9 x+\sqrt{3} \cos 7 x=\sin 7 x+\sqrt{3} \cos 9 x\Leftrightarrow \sin 9 x-\sqrt{3} \cos 9 x=\sin 7 x-\sqrt{3} \cos 7 x\)
\(\Leftrightarrow \sin \left(9 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin \left(7 x-\frac{\pi}{3}\right) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 9 x-\frac{\pi}{3}=7 x-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ 9 x-\frac{\pi}{3}=\pi-\left(7 x-\frac{\pi}{3}\right)+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{48}+\frac{k \pi}{8} \end{array}\right.\right.\)
Nghiệm âm nên ta có:
\(\left[\begin{array}{l} k \pi<0 \Leftrightarrow k<0 \Rightarrow {k}_{\max }=-1 \rightarrow x=-\pi \\ \frac{5 \pi}{48}+\frac{k \pi}{8}<0 \Leftrightarrow k<-\frac{5}{6}\Rightarrow k_{\max }=-1 \rightarrow x=-\frac{\pi}{48} \end{array}\right.\)
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x=-\frac{\pi}{48} \in\left(-\frac{\pi}{12} ; 0\right)\)
