\(\text { Giải phương trình: } \frac{2 \cos 3 x \cdot \cos x+\sqrt{3}(1+\sin 2 x)}{\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}+2 x\right)}=2 \sqrt{3}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { ĐKXĐ: } x \neq \frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} .\)
Khi đó:
\(\begin{aligned} \operatorname{Pt}& \Leftrightarrow \cos 4 x+\cos 2 x+\sqrt{3}+\sqrt{3} \sin 2 x=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3} \cos \left(4 x+\frac{\pi}{2}\right)\right) \\ & \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin 4 x+\cos 4 x=-(\sqrt{3} \sin 2 x+\cos 2 x) \\ & \Leftrightarrow \sin \left(4 x+\frac{\pi}{6}\right)=-\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \Leftrightarrow \sin \left(4 x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(-2 x-\frac{\pi}{6}\right) \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { 4 x + \frac { \pi } { 6 } = - 2 x - \frac { \pi } { 6 } + k 2 \pi } \\ { 4 x + \frac { \pi } { 6 } = \pi + 2 x + \frac { \pi } { 6 } + k 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{18}+k \frac{\pi}{3} \\ x=\frac{\pi}{2}+k \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\right.\)
