Nghiệm của phương trình \(4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x\)\( -2\sin^2 x= {5 \over 2}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x\)\( -2\sin^2 x= {5 \over 2}\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 8\sqrt 3 \sin x\cos x + 8{\cos ^2}x - 4{\sin ^2}x = 5{\sin ^2}x + 5{\cos ^2}x \cr
& \Leftrightarrow 3{\cos ^2}x + 8\sqrt 3 \sin x\cos x - 9{\sin ^2}x = 0 \cr} \)
Dễ thấy \(\sin x = 0\) không thỏa mãn phương trình nên chia cả hai vế cho \({\sin ^2}x \ne 0\) ta được:
\(\begin{array}{l}3{\cot ^2}x + 8\sqrt 3 \cot x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cot x = - 3\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - 3\sqrt 3 } \right) + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 3} + k\pi ,x = arccot (- 3\sqrt 3 ) + k\pi \).
