Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \cos ^{4} x+\sin ^{4}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4} \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} & \cos ^{4} x+\sin ^{4}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4} \Leftrightarrow\left(\frac{1+\cos 2 x}{2}\right)^{2}+\left[\frac{1-\cos \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)}{2}\right]^{2}=\frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow &(1+\cos 2 x)^{2}+(1+\cos 2 x)^{2}=1 \Leftrightarrow 2 \cos ^{2} 2 x+4 \cos 2 x+1=0 \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos 2 x=\frac{-2-\sqrt{2}}{2} \text { (vô nghiệm) } \\ \cos 2 x=\frac{-2+\sqrt{2}}{2} \end{array} \Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{2} \arccos \frac{-2+\sqrt{2}}{2}+k \pi,(k \in \mathbb{Z}) .\right.\)
