Nghiệm của phương trình \(\sin x-\dfrac{1}{\sin x}={\sin}^2 x-\dfrac{1}{{\sin}^2 x }\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\)
Ta có: \(\sin x-\dfrac{1}{\sin x}={\sin}^2 x-\dfrac{1}{{\sin}^2 x }\)
\(\Leftrightarrow (\sin x-{\sin}^2 x)+\)
\({\left({\dfrac{1}{{\sin}^2 x}-\dfrac{1}{\sin x}}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow \sin x(1-\sin x)+\dfrac{1-\sin x}{{\sin}^2 x}=0\)
\(\Leftrightarrow (1-\sin x)({\sin}^3 x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=1 \\\sin x=-1 \end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\text{(thỏa mãn)} \\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\text{(thỏa mãn)} \end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\).
