\(\text { Số nghiệm của phương trình: } \cos 2 x=-\frac{1}{2} \text { thuộc khoảng }(\pi ; 2 \pi) \text { là }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\cos 2 x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 x=\pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi, k \in \mathbb{Z} .\\ &\text { +) Xét } \frac{\pi}{3}+k \pi \in(\pi ; 2 \pi) \Leftrightarrow \frac{2}{3}<k<\frac{4}{3} \Rightarrow k=1 \Rightarrow x=\frac{4 \pi}{3} \text {. }\\ &\text { +) Xét }-\frac{\pi}{3}+k \pi \in(\pi ; 2 \pi) \Leftrightarrow \frac{4}{3}<k<\frac{7}{3} \Rightarrow k=2 \Rightarrow x=\frac{5 \pi}{3} \text {. } \end{aligned}\)
\(\text {Vậy số nghiệm của phương trình: } \cos 2 x=-\frac{1}{2} \text { thuộc khoảng }(\pi ; 2 \pi) \text { là }2.\)
