Nghiệm của phương trình \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\)
\(\Leftrightarrow {\cos}^2 x=6\sin x\cos x+3 \)
Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình.
Với \(\cos x\ne 0\) ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được
\(1=6\tan x+\dfrac{3}{{\cos}^2 x}\)
\(\Leftrightarrow 1=6\tan x+3(1+{\tan}^2 x)\)
\(\Leftrightarrow 3{\tan}^2 x+6\tan x+2=0 \)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \)
\(\left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{-3+\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
