\(\text { Số họ nghiệm của phương trình: } 4 \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \cdot\left[\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)-1\right]=2 \cos 2 x-1\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \operatorname{Pt} & \Leftrightarrow 4 \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \cdot\left[\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)-1\right]=2 \cos 2 x-2 \cos \frac{\pi}{3} \\ & \Leftrightarrow \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \cdot\left[\cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)-1\right]=-\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right) \\ & \Leftrightarrow \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)\left(2 \sin ^{2}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-\sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)=0 \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0 \\ \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0 \\ \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\pi+k 2 \pi \end{array}\right.\)
Vậy phương trình có 4 họ nghiệm.
