Nghiệm của phương trình lượng giác\(2 \sin ^{2} x-3 \sin x+1=0\) thỏa điều kiện \(0 \leq x<\frac{\pi}{2}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sin x(-1 \leq t \leq 1)\), phương trình trở thành \(2 t^{2}-3 t+1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=1 \\ t=\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
Với \(t=1, \text { ta có }: \sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)
Do \(0 \leq x<\frac{\pi}{2} \text { nên } 0 \leq \frac{\pi}{2}+k 2 \pi<\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow \frac{-1}{4} \leq k<0\). Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên không tồn tại k.
Với \(t=\frac{1}{2}, \text { ta có } \sin x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
Do \(0 \leq x<\frac{\pi}{2} \text { nên } x=\frac{\pi}{6}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pi}{6}\) thỏa điều kiện \(0 \leq x<\frac{\pi}{2}\)
