Nghiệm của phương trình \(\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=1+\cos x+\cos 2 x\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} & \sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=1+\cos x+\cos 2 x \Leftrightarrow(\sin 3 x+\sin x)+\sin 2 x=(1+\cos 2 x)+\cos x \\ \Leftrightarrow & 2 \sin 2 x \cos x+\sin 2 x=2 \cos ^{2} x+\cos x \Leftrightarrow \sin 2 x(2 \cos x+1)-\cos x(2 \cos x+1)=0 \\ \Leftrightarrow & \cos x(2 \cos x+1)(2 \sin x-1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ 2 \cos x+1=0 \\ 2 \sin x-1=0 \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array} { l } { \cos x = 0 } \\ { \cos x = - \frac { 1 } { 2 } } \\ { \sin x = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\right.\)
