Giải phương trình \({\sin ^2}x\tan x + {\cos ^2}x\cot x - {\sin }2x \)\(= 1 + \tan x + \cot x\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({\sin ^2}x\tan x + {\cos ^2}x\cot x - {\sin }2x \)\(= 1 + \tan x + \cot x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1 + \sin 2x + \tan x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\\
+ \cot x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 1 + \sin 2x + \tan x.{\cos ^2}x\\
+ \cot x.{\sin ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow 1 + \sin 2x + \sin x\cos x + \cos x\sin x = 0\\
\Leftrightarrow 1 + \sin 2x + \sin 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin 2x = - 1\\
\Leftrightarrow \sin 2x = - \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = - {\pi \over {12}} + k\pi ,x = {{7\pi } \over {12}} + k\pi \)
