Nghiệm của phương trình \(\cos 22x + 3\cos 18x \)\(+ 3\cos 14x + \cos 10x = 0\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVế trái phương trình được biến đổi thành:
\(\eqalign{
& \left( {\cos 22x + \cos 10x} \right) + 3\left( {\cos 18x + \cos 14x} \right)\cr& = 2\cos 16x\cos 6x + 6\cos 16x\cos 2x \cr
& = 2\cos 16x\left( {\cos 6x + \cos 2x + 2\cos 2x} \right)\cr& = 2\cos 16x\left( {2\cos 4x\cos 2x + 2\cos 2x} \right) \cr
& = 4\cos 16x\cos 2x\left( {\cos 4x + 1} \right) \cr&= 8\cos 16x{\cos ^3}2x \cr} \)
Vậy phương trình đã cho tương đương với
\(\cos 16x{\cos ^3}2x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos 16x = 0 \hfill \cr
\cos 2x = 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over {32}} + k{\pi \over {16}} \hfill \cr
x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2} \hfill \cr} \right.\)
