Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &\left(1+\sin ^{2} x\right) \cos x+\left(1+\cos ^{2} x\right) \sin x=1+\sin 2 x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\left(1+\sin ^{2} x\right) \cos x+\left(1+\cos ^{2} x\right) \sin x=1+\sin 2 x \\ \Leftrightarrow & \sin x+\cos x+\sin x \cos x(\sin x+\cos x)=(\sin x+\cos x)^{2} \\ \Leftrightarrow &(\sin x+\cos x)(1+\sin x \cos x-\sin x-\cos x)=0 \\ \Leftrightarrow & \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)(1-\cos x)(1-\sin x)=0 \\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0 \\ \cos x=1 \\ \sin x=1 \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k_{1} \pi \\ x=k_{2} 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right.\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\frac{3 \pi}{4}+k_{1} \pi \\ x=k_{2} 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
