Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &\tan x=\sin 2 x-2 \cot 2 x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \frac{\pi}{2}\)
\(\begin{aligned} &\tan x=\sin 2 x-2 \cot 2 x\\ &\Leftrightarrow \quad \frac{\sin x}{\cos x}=\sin 2 x-\frac{2 \cos 2 x}{\sin 2 x}\\ &\Leftrightarrow \quad 2 \sin ^{2} x=\sin ^{2} 2 x-2 \cos 2 x\\ &\Leftrightarrow \quad 1-\cos 2 x=\sin ^{2} 2 x-2 \cos 2 x\\ &\Leftrightarrow \quad 1-\sin ^{2} 2 x=-\cos 2 x\\ &\Leftrightarrow \quad \cos ^{2} 2 x+\cos 2 x=0\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} \cos 2 x=0 \\ \cos 2 x=-1 \end{array}\right.\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+k_{1} \frac{\pi}{2} \\ x=\frac{\pi}{2}+k_{2} \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
