ADMICRO
Nghiệm của phương trình 3(cosx−sinx)−sinxcosx=−33(cosx−sinx)−sinxcosx=−3 là
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 11
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt t=cosx−sinx
cosx−sinx=√2cos(x+π4)
Do −1≤cos(x+π4)≤1 nên −√2≤√2cos(x+π4)≤√2
Khi đó −√2≤t≤√2
Ta có t2=cos2x−2cosxsinx+sin2x
=1−2cosxsinx
Suy ra sinxcosx=1−t22 thay vào phương trình ta được
3t−1−t22=−3
⇔6t−1+t2=−6
⇔t2+6t+5=0
⇔[t=−5<−√2(loại)t=−1
Với t=−1⇔cosx−sinx=−1
⇔√2cos(π4+x)=−1
⇔cos(π4+x)=cos3π4
⇔π4+x=±3π4+k2π,k∈Z
⇔[x=π2+k2π,k∈Zx=−π+k2π,k∈Z
Vậy phương trình có nghiệm là x=k2π,k∈Z và x=−π+k2π=π+l2π,k,l∈Z
ZUNIA9
AANETWORK