Một nghiệm của phương trình lượng giác: \(\sin ^{2} x+\sin ^{2} 2 x+\sin ^{2} 3 x=2\) là.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có }: \sin ^{2} x+\sin ^{2} 2 x+\sin ^{2} 3 x=2 \Leftrightarrow \frac{1-\cos 2 x}{2}+\sin ^{2} 2 x+\frac{1-\cos 6 x}{2}=2 \\ \Leftrightarrow \sin ^{2} 2 x-\frac{\cos 6 x+\cos 2 x}{2}=1 \Leftrightarrow \cos ^{2} 2 x+\cos 4 x \cos 2 x=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \cos 2 x(\cos 4 x+\cos 2 x)=0 \Leftrightarrow 2 \cos 3 x \cos 2 x \cos x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos 3 x=0 \\ \cos 2 x=0 \\ \cos x=0 \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{3} \\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{\pi}{2}+k \pi \end{array}\right.\)
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
