Giải phương trình \(\tan x+\tan 2 x=-\sin 3 x \cdot \cos 2 x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} \cos x \neq 0 \\ \cos 2 x \neq 0 \end{array}\right.\)
\(p t \Leftrightarrow \frac{\sin 3 x}{\cos x \cdot \cos 2 x}+\sin 3 x \cdot \cos 2 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 3 x=0 \\ 1+\cos x \cdot \cos ^{2} 2 x=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{k \pi}{3} \\ \left\{\begin{array}{l} \cos x=-1 \\ \cos ^{2} 2 x=1 \end{array}\right. \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{k\pi }}{3}}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos x = - 1}&{}\\ {{{\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)}^2}}&{ = 1} \end{array}} \right.} \end{array} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{k\pi }}{3}\\ \left\{ \begin{array}{l} \cos x = - 1\\ {\left( {2{{( - 1)}^2} - 1} \right)^2} = 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{k\pi }}{3}}\\ {\cos x = - 1} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{k\pi }}{3}}\\ {x = \pi + k\pi } \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3}} \right.} \right.} \right.\)
