Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của \(3 \sin 3 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1+4 \sin ^{3} 3 x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(3 \sin 3 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1+4 \sin ^{3} 3 x\Leftrightarrow 3 \sin 3 x-4 \sin ^{3} 3 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1 \Leftrightarrow \sin 9 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 9 x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 9 x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left(9 x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin \left(9 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin \frac{\pi}{6} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 9 x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ 9 x-\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right. \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{18}+\frac{k 2 \pi}{9} \\ x=\frac{7 \pi}{54}+\frac{k 2 \pi}{9} \end{array}\right.\)
Nghiệm dương nên:
\(\left[\begin{array}{l} \frac{\pi}{18}+\frac{k 2 \pi}{9}>0 \Leftrightarrow k>-\frac{1}{4} \Rightarrow k_{\min }=0 \rightarrow x=\frac{\pi}{18} \\ \frac{7 \pi}{54}+\frac{k 2 \pi}{9}>0 \Leftrightarrow k>-\frac{7}{12} \Rightarrow k_{\min }=0 \rightarrow x=\frac{7 \pi}{54} \end{array}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\frac{\pi}{18}\)
