Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &\cos 2 x+(1+\sin x)(\sin x+\cos x)=0 \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \cos 2 x+(1+\sin x)(\sin x+\cos x)=0 \\ &\Leftrightarrow \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+(1+\sin x)(\sin x+\cos x)=0 \\ &\Leftrightarrow(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)+(1+\sin x)(\sin x+\cos x)=0 \\ &\Leftrightarrow(\sin x+\cos x)(\cos x+1)=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { \cos x = - 1 } \\ { \cos x + \sin x = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { c } { x = \pi + k 2 \pi } \\ { \sqrt { 2 } \operatorname { c o s } ( x - \frac { \pi } { 4 } ) = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { c } { x = \pi + k 2 \pi } \\ { x - \frac { \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 } + k \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\pi+k 2 \pi \\ x=\frac{3 \pi}{4}+k \pi \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned}\)
