Nghiệm của phương trình \(\left( {2\sin x + 1} \right)\left( {3\cos 4x + 2\sin x - 4} \right) + 4{\cos ^2}x = 3\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\eqalign{
& \left( {2\sin x + 1} \right)\left( {3\cos 4x + 2\sin x - 4} \right) + 4{\cos ^2}x = 3 \cr
& \Leftrightarrow 6\sin x\cos 4x + 4{\sin ^2}x - 8\sin x \cr&+ 3\cos 4x + 2\sin x - 4 + 4{\cos ^2}x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 6\sin x\cos 4x + 3\cos 4x - 6\sin x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {6\sin x\cos 4x - 6\sin x} \right) + \left( {3\cos 4x - 3} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow 6\sin x\left( {\cos 4x - 1} \right) + 3\left( {\cos 4x - 1} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow 3 \left( {2\sin x + 1} \right)\left( {\cos 4x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = - \frac{1}{2}\\
\cos 4x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \\
x = \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {{k\pi } \over 2},x = - {\pi \over 6} + 2k\pi ,\)\(x = {{7\pi } \over 6} + 2k\pi \).
