Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &(2 \cos x+1)(\sin 2 x+2 \sin x-2)=4 \cos ^{2} x-1 \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &(2 \cos x+1)(\sin 2 x+2 \sin x-2)=4 \cos ^{2} x-1 \\ \Leftrightarrow &(2 \cos x+1)(\sin 2 x+2 \sin x-2)=(2 \cos x-1)(2 \cos x+1)) \\ \Leftrightarrow &(2 \cos x+1)(\sin 2 x+2 \sin x-2-2 \sin x+1)=0 \\ \Leftrightarrow &(2 \cos x+1)(\sin 2 x-1)=0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} \cos x=-\frac{1}{2} \\ \sin 2 x=1 \end{array}\right.\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\pm \frac{2 \pi}{3}+k_{1} 2 \pi \\ 2 x=\frac{\pi}{2}+k_{2} 2 \pi \end{array}\right.\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\pm \frac{2 \pi}{3}+k_{1} 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k_{2} \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
