Phương trình \(3{\sin ^4}x + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(3{\sin ^4}x + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right) + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 8{\cos ^4}x - 6{\cos ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
{\cos ^2}x = \frac{3}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{3}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos 2x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi ,x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \)
