Nghiệm của phương trình \(6{\cos ^2}x + 5\sin x - 7 = 0\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
6{\cos ^2}x + 5\sin x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 5\sin x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \frac{1}{2}\\
\sin x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
x = \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 6} + k2\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi ,\) \(x =\arcsin \frac{1}{3} + k2\pi ,\) \(x = \pi - \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi\).
