Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sin 2 x+2 \sin ^{2} x=\sin x+\cos x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} & \sin 2 x+2 \sin ^{2} x=\sin x+\cos x \\ \Leftrightarrow & 2 \sin x(\sin x+\cos x)-(\sin x+\cos x)=0 \\ \Leftrightarrow &(\sin x+\cos x)(2 \sin x-1)=0 \\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0 \\ \sin x=\frac{1}{2} \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k_{1} \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k_{2} 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right.\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\frac{3 \pi}{4}+k_{1} \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k_{2} 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
