Phương trình \(\sin 4 x=\tan x\) có nghiệm dạng \(x=k \pi \text { và } x=\pm m \arccos n+k \pi(k \in \mathbb{Z})\) thì m + n bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k \pi ; k \in \mathbb{Z}\)
Khi đó :
\(\begin{array}{l} \text { PT } \Leftrightarrow \sin 4 x \cdot \cos x=\sin x \\ \Leftrightarrow 2 \sin 2 x \cdot \cos 2 x \cdot \cos x-\sin x=0 \\ \Leftrightarrow 4 \sin x \cdot \cos ^{2} x \cdot \cos 2 x-\sin x=0 \\ \Leftrightarrow\left(4 \cos ^{2} x \cdot \cos 2 x-1\right) \sin x=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ 2 \cos ^{2} 2 x+2 \cos 2 x-1=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \cos 2 x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \\ \cos 2 x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}(V N) \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=k \pi \\ x=\pm \frac{1}{2} \arccos \frac{-1+\sqrt{3}}{2}+k \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right. \\ \Rightarrow m+n=\frac{1}{2}+\frac{-1+\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}\)
