Phương trình \(\sin 8 x-\cos 6 x=\sqrt{3}(\sin 6 x+\cos 8 x)\) có các họ nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \sin 8 x-\cos 6 x=\sqrt{3}(\sin 6 x+\cos 8 x) \Leftrightarrow \sin 8 x-\sqrt{3} \cos 8 x=\sqrt{3} \sin 6 x+\cos 6 x \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 8 x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 8 x=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 6 x+\frac{1}{2} \cos 6 x \Leftrightarrow \sin \left(8 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin \left(6 x+\frac{\pi}{6}\right) \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 8 x-\frac{\pi}{3}=6 x+\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ 8 x-\frac{\pi}{3}=\frac{5 \pi}{6}-6 x+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{12}+k \frac{\pi}{7} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\right. \end{array}\)