Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &(2 \cos x-1)(2 \sin x+\cos x)=\sin 2 x-\sin x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} &(2 \cos x-1)(2 \sin x+\cos x)=\sin 2 x-\sin x \\ \Leftrightarrow &(2 \cos x-1)(2 \sin x+\cos x)=\sin x(2 \cos x-1) \\ \Leftrightarrow &(2 \cos x-1)(2 \sin x+\cos x-\sin x+1)=0 \\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} \cos x=\frac{1}{2} \\ \sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1 \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} x=\pm \frac{\pi}{3}+k_{1} 2 \pi \\ x-\frac{\pi}{4}=\frac{3 \pi}{4}+k_{2} 2 \pi \\ x-\frac{\pi}{4}=-\frac{3 \pi}{4}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} x=\pm \frac{\pi}{3}+k_{1} 2 \pi \\ x=\pi+k_{2} 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{2}+k_{3} 2 \pi . \end{array}\right. \end{aligned}\)
