Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & 2 \cos x+\sqrt{3} \sin x=\sin 2 x+\sqrt{3} \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } 2 \cos x+\sqrt{3} \sin x=\sin 2 x+\sqrt{3} \\ &\Leftrightarrow(2 \cos x-\sin 2 x)+(\sqrt{3} \sin x-\sqrt{3})=0 \\ &\Leftrightarrow 2 \cos x(1-\sin x)+\sqrt{3}(\sin x-1)=0 \\ &\Leftrightarrow(1-\sin x)(2 \cos x-\sqrt{3})=0 \\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array} { l } { \operatorname { s i n } x = 1 } \\ { \operatorname { c o s } x = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi \end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.\right. \end{aligned}\)