Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{ll} & \sin 2 x+2 \sin x+1=\cos 2 x \end{array}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{ll} & \sin 2 x+2 \sin x+1=\cos 2 x \\ \Leftrightarrow & 2 \sin x \cos x+2 \sin x+2 \sin ^{2} x \\ \Leftrightarrow & \sin x(\cos x+\sin x+1)=0 \\ \Leftrightarrow & {\left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1 \end{array}\right.} \\ \Leftrightarrow & {\left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}\right.} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {k_1}\pi }\\ {x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + {k_2}2\pi }\\ {x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + {k_3}2\pi } \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {k_1}\pi }\\ {x = \pi + {k_2}2\pi }\\ {x = - \frac{\pi }{2} + {k_3}2\pi } \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {k_1}\pi }\\ {x = - \frac{\pi }{2} + {k_2}2\pi .} \end{array}} \right. \end{array}\)
