ADMICRO
Phương trình \({\cos}^2 x+2\sin x\cos x+5{\sin}^2 x=2\) có nghiệm là:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 11
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có \({\cos}^2 x+2\sin x\cos x+5{\sin}^2 x=2\)
Thấy rằng \(\cos x=0\) không thỏa mãn phương trình. Với \(\cos x\ne 0\), chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được
\(1+2\dfrac{\sin x}{\cos x} +5\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}=\dfrac{2}{{\cos}^2 x}\)
\(\Leftrightarrow 1+2\tan x+5{\tan}^2 x=2(1+{\tan}^2 x)\)
\(\Leftrightarrow 3{\tan}^2 x+2\tan x-1=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x = -1\\\tan x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =-\dfrac{\pi}{4}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
ZUNIA9
AANETWORK