Giải các phương trình sau: \( \tan \frac{x}{2}\cos x - \sin 2x = 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \( \cos \frac{x}{2} \ne 0\). Khi đó,
\(\begin{array}{l} \tan \frac{x}{2}\cos x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \tan \frac{x}{2}\cos x - 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\tan \frac{x}{2} - 2\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} - 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\sin \frac{x}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \frac{x}{2}}} - 4\cos \frac{x}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\sin \frac{x}{2}\left( {1 - 4{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x\sin \frac{x}{2}\left( {1 - 4\frac{{1 + \cos x}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\sin \frac{x}{2}( - 1 - 2\cos x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ \sin \frac{x}{2} = 0\\ \cos x = - \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x = k2\pi \\ x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}\)
