Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &(2 \sin x-\sqrt{3})(\sin x \cos x+\sqrt{3})=1-4 \cos ^{2} x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có: }(2 \sin x-\sqrt{3})(\sin x \cos x+\sqrt{3})=1-4 \cos ^{2} x \\ &\Leftrightarrow(2 \sin x-\sqrt{3})(\sin x \cos x+\sqrt{3})=1-4\left(1-\sin ^{2} x\right) \\ &\Leftrightarrow(2 \sin x-\sqrt{3})(\sin x \cos x+\sqrt{3})=4 \sin ^{2} x-3 \\ &\Leftrightarrow(2 \sin x-\sqrt{3})(\sin x \cos x+\sqrt{3})=(2 \sin x-\sqrt{3})(2 \sin x+\sqrt{3})=0 \\ &\Leftrightarrow(2 \sin x-\sqrt{3})(\sin x \cos x-2 \sin x)=0 \\ &\Leftrightarrow(2 \sin x-\sqrt{3}) \sin x(\cos x-2)=0 \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } {\sin x = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \\ { \sin x = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { c } { x = \frac { \pi } { 3 } + k 2 \pi } \\ { x = \pi - \frac { \pi } { 3 } + k 2 \pi } \\ { x = k \pi } \end{array} \left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \\ x=k \pi \end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.\right.\right.\)
