Phương trình \(\cos x+\cos 3 x+2 \cos 5 x=0\) có các nghiệm là \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi\) và \(x=\pm \frac{1}{2} \arccos m+k \pi\) . Giá trị của m là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} \cos x+\cos 3 x+2 \cos 5 x=0 \\ \Leftrightarrow(\cos 5 x+\cos x)+(\cos 5 x+\cos 3 x)=0 \\ \Leftrightarrow 2 \cos 3 x \cdot \cos 2 x+2 \cos 4 x \cdot \cos x=0 \\ \Leftrightarrow\left(4 \cos ^{3} x-3 \cos x\right) \cos 2 x+\cos 4 x \cdot \cos x=0 \\ \Leftrightarrow \cos x\left[\left(4 \cos ^{2} x-3 \cos x\right) \cos 2 x+\cos 4 x\right]=0 \\ \Leftrightarrow \cos x\left[(2 \cos 2 x-1) \cos 2 x+2 \cos ^{2} 2 x-1\right]=0 \\ \Leftrightarrow \cos x\left(4 \cos ^{2} 2 x-\cos 2 x-1\right)=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ \cos 2 x=\frac{1 \pm \sqrt{17}}{8} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 \pm \sqrt{17}}{8}+k 2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
Vậy \(m=\frac{1 \pm \sqrt{17}}{8}\)
