Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \cos 2 x+(1+2 \cos x)(\sin x-\cos x)=0 \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \cos 2 x+(1+2 \cos x)(\sin x-\cos x)=0\\ &\Leftrightarrow \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+(1+2 \cos x)(\sin x-\cos x)=0\\ &\Leftrightarrow(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)-(1+2 \cos x)(\cos x-\sin x)=0\\ &\Leftrightarrow(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x-1-2 \sin x)=0\\ &\Leftrightarrow(\cos x-\sin x)(\cos x-\sin x-1)=0 \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } x - \operatorname { s i n } x = 0 } \\ { \operatorname { c o s } x - \operatorname { s i n } x = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } ( x + \frac { \pi } { 4 } ) = 0 } \\ { \operatorname { c o s } ( x + \frac { \pi } { 4 } ) = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { c } { x + \frac { \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 } + k \pi } \\ { x + \frac { \pi } { 4 } = k 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.\right.\right.\right.\)
