ADMICRO
Phương trình 1sinx+1sin2x=1sin4x1sinx+1sin2x=1sin4x có tổng các nghiệm trên (0;π)(0;π) là?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 11
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐK: {cosx≠0sin2x≠0sin4x≠0⇔{cosx≠0sinx≠0cos2x≠0⇔{cosx≠0sinx≠0sinx≠±√22⇔{sinx≠±1sinx≠0sinx≠±√22
1sinx+1sin2x=1sin4x
⇔1cosx+12sinxcosx=14sinxcosxcos2x⇔2sinxcos2x+cos2x−1=0⇔2sinx(1−2sin2x)+1−2sin2x−1=0⇔2sinx(1−2sin2x−sinx)=0⇔[sinx=0(loại)1−2sin2x−sinx=0⇔[sinx=−1(loại)sinx=12
⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈Z
Phương trình có hai nghiệm trên (0;π) là x=π6 và x=5π6
Tổng hai nghiệm là π6+5π6=π
ZUNIA9
AANETWORK