Phương trình: \((\sin x-\sin 2 x)(\sin x+\sin 2 x)=\sin ^{2} 3 x\) có các nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} (\sin x-\sin 2 x)(\sin x+\sin 2 x)=\sin ^{2} 3 x \Leftrightarrow \sin ^{2} x-\sin ^{2} 2 x=\sin ^{2} 3 x \\ \Leftrightarrow \frac{1-\cos 2 x}{2}-\sin ^{2} 2 x=\frac{1-\cos 6 x}{2} \Leftrightarrow \cos 6 x-\cos 2 x-2 \sin ^{2} 2 x=0 \\ \Leftrightarrow-2 \cos 4 x \cdot \sin 2 x-2 \sin ^{2} 2 x=0 \Leftrightarrow 2 \sin ^{2} 2 x \cdot \cos 2 x+\sin ^{2} 2 x=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \sin ^{2} 2 x \cdot(2 \cos 2 x+1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 2 x=0 \\ \cos 2 x=\frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x=k \pi \\ 2 x=\pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{k \pi}{2} \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{k \pi}{2} \\ x=\frac{k \pi}{3} \end{array}\right.\right.\right.\right.\)
