Phương trình \(3{\cos ^2}2x -3 {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 0\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(3{\cos ^2}2x -3 {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\cos ^2}2x - 3.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 0\\
\Leftrightarrow 6{\cos ^2}2x - 3 + 3\cos 2x + 1 + \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 6{\cos ^2}2x + 4\cos 2x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = - 1\\
\cos 2x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \pi + k2\pi \\
2x = \pm \arccos \frac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{1}{3} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)