Các nghiệm thuộc khoảng \((0 ; \pi)\) của phương trình:\(\sqrt{\tan x+\sin x}+\sqrt{\tan x-\sin x}=\sqrt{3 \tan x}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \sqrt{\tan x+\sin x}+\sqrt{\tan x-\sin x}=\sqrt{3 \tan x} \\ \Rightarrow 2 \tan x+2 \sqrt{\tan ^{2} x-\sin ^{2} x}=3 \tan x \\ \Rightarrow 2 \sqrt{\sin ^{2} x\left(\frac{1}{\cos ^{2} x}-1\right)}=\tan x \Rightarrow 2 \sqrt{\sin ^{2} x \cdot \tan ^{2} x}=\tan x \Rightarrow 4 \sin ^{2} x \cdot \tan ^{2} x=\tan ^{2} x \\ \Rightarrow\left[\begin{array}{c} \tan ^{2} x=0 \\ 4 \sin ^{2} x=1 \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{c} x=k \pi \\ \cos 2 x=\frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{c} x=k \pi \\ 2 x=\pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi \end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{c} x=k \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi \end{array}\right.\right.\right. \\ x \in(0 ; \pi) \Rightarrow x=\frac{\pi}{6}, x=\frac{5 \pi}{6} \end{array}\)
Thử lại ta nhận \(x=\frac{\pi}{6}\)
