Giải phương trình \(\begin{aligned} &(\sin x-\cos x+1)(-2 \sin x+\cos x)-\sin 2 x=0 \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: }(\sin x-\cos x+1)(-2 \sin x+\cos x)-\sin 2 x=0 \\ &\Leftrightarrow(\sin x-\cos x+1)(-2 \sin x+\cos x)+(1-\sin 2 x)-1=0 \\ &\Leftrightarrow(\sin x-\cos x+1)(-2 \sin x+\cos x)+(\sin x-\cos x)^{2}-1=0 \\ &\Leftrightarrow(\sin x-\cos x+1)(-2 \sin x+\cos x)+(\sin x-\cos x-1)(\sin x-\cos x+1)=0 \\ &\Leftrightarrow(\sin x-\cos x+1)(-2 \sin x+\cos x+\sin x-\cos x-1)=0 \\ &\Leftrightarrow(\sin x-\cos x+1)(-\sin x-1)=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { \operatorname { s i n } x - \operatorname { c o s } x + 1 = 0 } \\ { \operatorname { s i n } x = - 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { c } { \sqrt { 2 } \operatorname { s i n } ( x - \frac { \pi } { 4 } ) + 1 = 0 } \\ { x = \frac { - \pi } { 2 } + k 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { c } { \operatorname { s i n } ( x - \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { x = \frac { - \pi } { 2 } + k 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x-\frac{\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{-\pi}{2}+k 2 \pi \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=k 2 \pi \\ x=\frac{3 \pi}{2}+k 2 \pi \\ x=\frac{-\pi}{2}+k 2 \pi \end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.\)
