\(\text { Giải phương trình: } 3 \cos x-\sin 2 x=\sqrt{3}(\cos 2 x+\sin x)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\operatorname{Pt} \Leftrightarrow \sin 2 x+\sqrt{3} \cos 2 x=3 \cos x-\sqrt{3} \sin x \\ &\Leftrightarrow \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3} \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \\ &\Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)\left(2 \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\sqrt{3}\right)=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } ( x + \frac { \pi } { 6 } ) = 0 } \\ { \operatorname { s i n } ( x + \frac { \pi } { 6 } ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{3}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)
