Phương trình \(2 \sin \left(2 x-40^{\circ}\right)=\sqrt{3}\) có số nghiệm thuộc \(\left(-180^{\circ} ; 180^{\circ}\right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} \text { Ta có } 2 \sin \left(2 x-40^{\circ}\right)=\sqrt{3} \Leftrightarrow \sin \left(2 x-40^{\circ}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin \left(2 x-40^{\circ}\right)=\sin 60^{\circ} \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x-40^{\circ}=60^{\circ}+k 360^{\circ} \\ 2 x-40^{\circ}=120^{\circ}+k 360^{\circ} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x=100^{\circ}+k 360^{\circ} \\ 2 x=160^{\circ}+k 360^{\circ} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=50^{\circ}+k 180^{\circ} \\ x=80^{\circ}+k 180^{\circ} \end{array}\right.\right.\right. \\ \text { Vói } k=0 \text { thì } x=50^{\circ}, x=80^{\circ} \\ \text { Với } k=-1 \text { thì } x=-130^{\circ}, x=-100^{\circ} \end{array}\)
Vậy có 4 nghiệm thuộc \(\left(-180^{\circ} ; 180^{\circ}\right)\)