ADMICRO
Phương trình 1+sinx−cosx−sin2x=01+sinx−cosx−sin2x=0 có bao nhiêu nghiệm trên [0;π2)?[0;π2)?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 11
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt x=−b±√b2−4ac2at=sinx−cosx=√2sin(x−π4),t∈[−√2;√2]x=−b±√b2−4ac2at=sinx−cosx=√2sin(x−π4),t∈[−√2;√2]
t2=sin2x+cos2x−2sinxcosx=1−sin2x⇒sin2x=1−t2t2=sin2x+cos2x−2sinxcosx=1−sin2x⇒sin2x=1−t2
Khi đó phương trình trở thành:
1+t−(1−t2)=0⇔t2+t=0⇔[t=0t=−1(TMĐK)
Với t=0⇒√2sin(x−π4)=0⇔x−π4=kπ⇔x=π4+kπ(k∈Z)
Với t=−1⇒√2sin(x−π4)=−1⇔√2sin(x−π4)=−1√2
⇔[x−π4=−π4+k2πx−π4=5π4+k2π⇔[x=k2πx=3π2+k2π(k∈Z)
phương trình có hai nghiệm thuộc [0;π2) là x=0 và x=π4
ZUNIA9
AANETWORK