Giải phương trình \(2 \cos ^{2} 2 x-2 \cos 2 x+4 \sin 6 x+\cos 4 x=1+4 \sqrt{3} \sin 3 x \cos x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \operatorname{Pt} & \Leftrightarrow 2 \cos 4 x-2 \cos 2 x+8 \sin 3 x \cos 3 x=4 \sqrt{3} \sin 3 x \cos x \\ & \Leftrightarrow-4 \sin 3 x \sin x+8 \sin 3 x \cos 3 x=4 \sqrt{3} \sin 3 x \cos x \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 3 x=0 \\ 2 \cos 3 x=\sin x+\sqrt{3} \cos x \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=k \frac{\pi}{3} \\ \cos 3 x=\cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right) \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=k \frac{\pi}{3} \\ x=-\frac{\pi}{12}+k \pi \quad(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{\pi}{24}+k \frac{\pi}{2} \end{array}\right.\)
